Paradoxe de la dichotomie

Paradoxe de la dichotomie

Le principe est le suivant :

• L'ordinateur tire au sort un nombre entre 1 et 100
• Il vous demande de deviner le nombre. Vous rentrez donc un nombre entre 1 et 100
• L'ordinateur compare le nombre que vous avez rentré avec le nombre "mystère" qu'il a tiré au sort. Il vous dit si le nombre mystère est supérieur ou inférieur à celui que vous avez entré .. Puis, l'ordinateur vous redemande le nombre.
• Et il vous indique si le nombre mystère est supérieur ou inférieur.
• Et ainsi de suite, jusqu'à ce que vous ayez trouvé le nombre mystère.

Le but du jeu, bien sûr, est de trouver le nombre mystère en un minimum de coups.

...

_{« Quand des masses égales se déplacent à même vitesse, les unes dans un sens, les autres dans le sens contraire, le long de masses égales et qui sont immobiles, le temps que mettent les premières à traverser les masses immobiles est égal au double du même temps. »}



Donner un nombre.
Le nombre choisie ?
80
C'est moins !
Quel est le nombre ?
78
C'est plus !
Quel est le nombre ?
79
Bravo, vous avez trouve le nombre mystere !!!

Paradoxe et Zenon

^{le paradoxe de la pierre lancée vers un arbre, est une variante du précédent. Zénon se tient à huit mètres d'un arbre, tenant une pierre. Il lance sa pierre dans la direction de l'arbre. Avant que le caillou puisse atteindre l'arbre, il doit traverser la première moitié des huit mètres. Il faut un certain temps, non nul, à cette pierre pour se déplacer sur cette distance. Ensuite, il lui reste encore quatre mètres à parcourir, dont elle accomplit d'abord la moitié, deux mètres, ce qui lui prend un certain temps. Puis la pierre avance d'un mètre de plus, progresse après d'un demi-mètre et encore d'un quart, et ainsi de suite ad infinitum et à chaque fois avec un temps non nul. Zénon en conclut que la pierre ne pourra pas frapper l'arbre, puisqu'il faudrait pour cela que soit franchie effectivement une série infinie d'étapes, ce qui est impossible. Le paradoxe se résout en soutenant que le mouvement est continu ; le fait qu'il soit divisible à l'infini ne le rend pas impossible pour autant. De plus, en analyse moderne, le paradoxe est résolu en utilisant fondamentalement le fait qu'une série infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini.}

Un peu de développement

votre-premier-jeu
un-tour-de-magie

La méthode de dichotomie

La méthode de dichotomie consiste à diviser l’intervalle d'un nombre obtenue en deux en calculant c = (a+b) / 2 .
Exemple entre 1 et 100 ,50 est le nombre choisie la réponse et "plus grand"; l'intervale devient la différence entre 50 et 100 qui est 50 , 50 est alors diviser par 2 qui donne 75 ect .. jusqu'à obtention d'un résultat. Mais cela peut aussi être par une diviseur plus grand.

Pratique de la division

Le nombre que l'on divise est appelé dividende, le nombre par lequel on divise est appelé diviseur, le résultat de la division est le quotient. Le reste est le nombre qu'il faut ajouter au produit du diviseur par le quotient pour obtenir le dividende.
Division entière de deux nombres entiers.
Il faut distinguer trois cas suivant le nombre de chiffres du quotient. Pour connaître le nombre de chiffres du quotient, on applique la règle suivante:
Le nombre de chiffres du quotient est égal au plus petit nombre de zéros qu'il faut écrire à la droite du diviseur pour former un nombre supérieur au dividende.
Ex. : Soit à diviser 12457 par 745, comme il faut ajouter 2 zéros à droite du diviseur 745 pour obtenir un nombre supérieur au dividende (74500 > 12457), le quotient aura 2 chiffres. Soit à diviser 745 par 6, comme il faut rajouter trois zéros au diviseur pour obtenir un nombre supérieur au dividende, le quotient aura trois chiffres (6000 > 745).
Le diviseur et le quotient n'ont qu'un chiffre.
on cherche le plus grand multiple du diviseur inférieur ou égal au dividende, le nombre par lequel il faut multiplier le diviseur pour obtenir ce multiple est le quotient recherché, la différence entre le dividende et le multiple donne le reste

Exemple : 51 divisé par 6.
Le plus grand multiple de 6 inférieur ou égal à 51 est 48 = 6 x 8, le quotient est donc 8, le reste est 51 - 48 soit 3.
Ex. 2 : 35 divisé par 5.
Le plus grand multiple de 5 inférieur ou égal à 35 est 35 = 5 x 7, le quotient est donc 7, le reste est 35 - 35 soit 0.


Le diviseur est quelconque, le quotient n'a qu'un chiffre.

## On divise par le chiffre des plus hautes unités du diviseur me nombre des unités du même ordre du dividende.
## On multiplie le diviseur par le chiffre trouvé. Si le produit obtenu peut être retranché du dividende, le chiffre trouvé est le quotient cherché ; dans le cas contraire, on essaye successivement les chiffres immédiatement inférieurs jusqu'à ce qu'on obtienne un produit pouvant se retrancher du dividende. N.B.: si cette division donne un nombre de deux chiffres, alors le premier chiffre à essayer est 9, car on sait que le quotient n'a qu'un chiffre.
## La différence entre le dividende et ce nombre donne le reste de la division.

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